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扑克分析()

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旅游
2022-09-12
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作者|欧洲泽兰

来源|计数九章

扑克是全世界非常受欢迎的纸牌游戏。想必大家都很熟悉。可用于娱乐活动，玩法多样，适合不同年龄段的人群。关于它的出现和发明，有很多美丽动听的传说。

根据传说，扑克是中国人发明的。在宋代，我国有一种叫“叶紫Xi”的纸牌戏。

后来，来中国的外国商人把这种游戏带到了欧洲。在我国“叶紫·Xi”纸牌游戏的基础上，精明的威尼斯商人别出心裁地将这种纸牌游戏与日历联系起来。根据历法，他创造了一种新型的纸牌游戏。

因为一年有52周，所以做了52张牌，加上54个大小王。根据春夏秋冬四季制作心形、方形、梅花、黑桃四种图案。根据一天的黑白，扑克的四种颜色分为黑色和红色。每种颜色有13件，代表每个季节的13个星期。K、Q、J共12张花牌，代表一年分为12个月。景代表太阳，代表白天，所以是红色；小王代表月亮，暗示夜晚即将来临，所以是黑色的。

如果把“J”看成11点，“Q”看成12点，“K”看成13点，“小王”看成1点，那么53张牌的积分之和正好等于365分，代表一年总共365天。如果再加1分“王”，就是闰年的天数。

其实以扑克牌的颜色、数字、图案为例，不同国家的风俗文化不同，对扑克牌的内涵也有不同的理解。

卡牌看似简单，实则设计精妙，在这其中还包含着许多数学知识，你是否曾注意过呢？

扑克牌中的对称问题

扑克牌有四种，即红心、方块、梅花和黑桃。通过观察可以发现，当沿着颜色中间的垂直线折叠时，线两边的部分可以重合，说明这四种颜色是轴对称图形。然而，正方形比其他颜色更特殊。如果将正方形绕某一点旋转180°，会发现旋转后的正方形图案与原图案完美重合，说明正方形图案仍然是中心对称图案，旋转后的点就是它的对称中心。

(济宁，2005)小明把图中所示的扑克牌放在一张桌子上，让一个同学避开他，随意把其中一张牌翻过来。然后小明很快认出那张被翻过来的牌是

a:方块5 B:梅花6 C:红心7 D:黑桃8

解法:根据中心对称图形的概念和各图形的特点。根据题意，知道黑桃8、红心7、梅花6旋转后颜色都变了，只有方块5没变。所以这个问题的答案是a。

这种题型既考察了学生对中心对称图形的理解，又发散了学生的“空思维。学生可以在脑海中将整张卡片旋转180°，然后对比前后的结果。整副扑克的旋转对小学生来说比较难，学生可以通过切割把扑克分成几部分进行想象旋转。当然，如果空之间想象力差的同学，也可以通过旋转题目来观察。一个问题和多种解决方案必须基于对中心对称图形概念的理解。

扑克牌中的奇偶问题

扑克牌有两面，正面和背面。如果我们要把扑克牌翻很多次，还是翻过来，那么我们反应的次数一定是偶数，如果反应的次数是奇数，那么翻过来的结果就会相反。如果两张正面扑克牌翻了很多次，你想得到两张正面扑克牌，把两张牌的翻牌次数加起来会得到什么规律？人教版小学数学五年级第二单元提到了两个数之和的奇偶性。通过一系列的规律和总结，可以得出以下结论:偶+偶=偶，奇+奇=偶，偶+奇=奇。掌握了这个规律，扑克牌的翻转问题就能很快解决。

比如有五张扑克牌，画面向上。小明一次翻四张，那么他能把五张牌翻几下吗？

解决方法:根据和的奇偶。根据问题的意思，只有把一张牌翻奇数次，它的画面才能从上往下变。如果你想让五张牌都面朝下，你必须把每张牌翻奇数次。五个奇数之和为奇数，所以当翻牌总数为奇数时，可以翻下五张牌的正面。小明每次翻4张，不管翻多少次，总翻数都是偶数。所以，无论他翻多少次，都不可能让五张牌都面朝下。

这个问题不同于两个数之和的奇偶判断，它涉及到翻五张扑克牌，而不是简单的两个数。本质上，五张扑克牌周转次数相加的奇偶判断和两个数之和的奇偶判断是一样的，都可以看作是几个两个数之和的奇偶判断。这就要求学生具备推理延伸和发现相似规律的能力，这种能力传播了学生的数学思维，提高了学生的逻辑推理能力。

扑克牌中的操作问题

在扑克牌中(除了大小王)，每一类牌都标有数字，其中A，2，3，…，K依次代表1，2，3，…，13。随机选择四张卡片，根据卡片上的数字进行加减乘除四则运算(可以用括号，但每张卡片不重复使用)，这样运算结果为20。

对于大三学生来说，不管扑克牌中的颜色是什么，所有的数字都是正的。需要注意的是，在随机抽取的四张牌中，有些组合类型可以直接选择和重选，如:1，1，1，1组合，1，1，2，4组合，1，1，3，3组合等。这些组合不能通过四则运算算出24，也就是没有答案。同时，有些组合可以通过不同的运算得到相同的答案。比如:1，1，2，11的组合，答案是(1+1)×11+2 = 24；2×11+1+1=24;(1×1+11)×2=24;(1÷1+11)×2=24;(1+11)×1×2=24;(1+11)×2÷1=24;(1×11+1)×2=24;(11÷1+1)×2=24。这种操作流程相当多样。组合中的数字可以改变位置和运算方式，但有些组合的运算过程相对简单。其实通过观察可以发现，在1，1，2，11的组合中，所有这些运算都组合成12×2得到24。除了这种方法，有些组合可以以4×6或3×8的形式放在一起，有些组合可以直接加到24。

对于高年级学生，他们可以玩改编的“21点”扑克游戏。改编的游戏需要考虑扑克牌的颜色。游戏开始前，设置不同颜色的正负规则，计算结果也可以是负数。比如规定黑桃梅花两种花色为负，红心方块两种花色为正，任意选择四张扑克牌。这四个数字(1-13，每个数字只能用一次)可以加、减、乘、除(可以用括号)，使结果等于﹣ 24。例如，对于梅花2、红心3、方块4和黑桃4。

目前有四种扑克牌方块3、4黑桃、6黑桃、10黑桃。用上面的规则写出三种不同方法的表达式，使结果等于-24。(要求填综合公式，不填分步公式)

答案是:(1)6÷3x(-10)+(-4)=-24；(2)(-4+6-10)x3 =-24；(3)[(-10)-(-4)]x3-6=-24。

相比简单的计算，数二十四点的游戏更能提高学生的学习兴趣。在21点的规则中，谁先算出24就是赢家。结合初小学生的竞争心理，这种抢答规则可以激发学生的计算能力，也可以提高他们对数字的敏感度和计算速度。高年级学生可以多讲解一下24点作文的原理，让学生掌握24点作文的来龙去脉，知道这个解题方法，加深理解。除了先答的方式，对于一些有多个答案的组合，学生可以写出计算过程，方法最多的学生获胜。所以这种取胜的方式不仅是对学生计算能力的考验，也是对学生四则运算的应用和数学符号、括号使用熟练程度的训练。

扑克牌的排列和组合。

扑克牌是按照一定的顺序排列的。一副扑克牌有四种颜色:黑桃、红心、方块和草花。每种颜色有13张牌:A，2，3，如果这样的扑克牌按照一定的规则出牌，那么可以得到一个好的命题。

比如你在一副扑克牌中选五张牌，让它们有相同的花色，点数按顺序相连，有多少种不同的抽法？

解题思路:根据排列组合的知识分析情况。根据问题的意思，第一，只选择一套西装。如果所选的五个位置在四个位置A，2，3，...、10、J、Q、K、A14，这五个连号可以看成一个位置，这样剩下的14-5=9个位置，加上这个连号，总共是10 空，10。同理，选取另外三种车牌，每种10种，得到解。答案:10x4=40(种)，所以答案是:40。

这类题主要考察学生的排列组合能力。扑克一共有四种颜色，题目中的要求是顺序相同的颜色，可以先讨论一种颜色的排列，然后其他颜色相同。同一班5个连号视为一个，10选1。有10个选择，是解决这个问题的突破口。把各种选择加在一起就可以得到解。

在这次测试中，扑克牌的有序排列得到了很好的利用。一方面，从特殊到一般的过程解决类似问题，让学生在打牌中充分发展创造性思维。

生活中的不同方面都蕴藏着许许多多的数学与文化，数学在人们日常生活中是不可或缺的一部分。一副普普通通的扑克牌里就能体现出数学的身影，扑克牌中的花色与图案包含着不同的文化与意义。文化里包含着数学，数学中体现了文化。两者相辅相成、缺一不可，带你走进数学文化的魅力所在。

以上文章选自:温州大学小学教育专业19(4)班叶冠庭《数学文化》课程作业。